Factor Común

Procedimientos para factorizar polinomio con factor comun

1.Halla el máximo comun divisor (MCD) de los coeficientes numericos de los terminos del polinomio.

2. Una vez encontrado el MCD de los coeficientes numericos se procede a determinar el MCD de las partes literales de cada uno de los terminos del polinomio, el cual sera el producto de los factores literales comunes a todas ellas afectadas por su misma potencia; por ejemplo el MCD de la expresión X³

 Y +X²

 Y² Z es X²  y .

3.Halla el maximo factor comun (MFC) de los terminos del polinomio el cual es el monomio que resulta multiplicar el MCD de los coeficientes numéricos por el MCD de las partes literales de sus terminos. Por ejemplo

Factorizacion de Suma y resta de cubos

Para factorizar una suma de cubos en dos factores se siguen los pasos siguientes:

1. Para sacar el primer factor se sacan las raíces cubicas de sus términos
2.- El segundo factor se saca sumando los cuadrados de dichas raíces cubicas y esa suma se le resta el producto de sus bases 

Diferencia de cuadrados

Procedimiento para factorizar una diferencia de cuadrados
1.- Sacas raíz cuadrada de cada uno de los términos
2.- Se construye un binomio con las raíces obtenidas con el paso anterior, escribiendo el signo ( - ) entre ellas ( también puede ser signo + )
3.- Se multiplica el binomio que resulta del paso anterior por su conjugado

                                                                ↓
El resultado de la diferencia de cuadrados da como resultado binomios conjugados                     

                 

                     

                                              

Trinomio de la forma X2 + bx + c

Tiene las siguientes características 

• Tienen un termino común, el cual es la raíz cuadrada del termino X²

es decir X.

• Los terminos no comunes son aquellos cuya suma es igual al coeficiente del termino bx .,es decir, igual a b y cuyo producto es igual a C. 

Simplificación de fracciones algebraicas

Pasos para simplificar fracciones algebraicas

1. Lo primero es hallar un factor común en el numerador o en la parte superior de la fracción, simplificar cada parte de la fracción. Comienza desde arriba y factoriza tantos números como puedas. Como ejemplo, esta ecuación:
   9x-3
   15x+6
2. En el numerador 9x-3 hay un factor común que es el 3, así que factorízalo todo lo que puedas, lo que da como resultado 3 (3x-1). En cuanto al denominador, halla un factor común siguiendo el mismo ejemplo. Quedaría así:

3(3x-1)
3(5x+2)

3. Para poder simplificar la fracción algebraica en este punto, elimina los términos que están en el numerado y en el denominador, en este caso el 3:

3(3x-1)→ (3x-1)3(5x+2) → (5x+2)

4. Hay veces en las que no será posible simplificar por completo una ecuación, que será cuando ya no hay factores comunes ni en la parte superior ni en la inferior. El ejemplo es uno de estos casos, que quedaría resuelto con esta respuesta:

(3x-1)
(5x+2)

Como últimas recomendaciones, factoriza siempre los números más grandespara así poder simplificar cada ecuación al máximo. Irás de grande a pequeño y será más fácil que si lo haces al revés, en cuyo caso no podrás además simplificar tanto.

Revisa todo el trabajo para comprobar si está bien hecho. Si multiplicas el factor en la ecuación te debe dar el mismo número con el que empezaste.

División de fracciones algebraicas

Factorización por agrupamiento

Cuando un polinomio tiene 4 términos, se factoriza en rescribir la expresión algebraica como dos binomios, agrupando los términos .